若函数f（x）=x分之lnx 的图像恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是？

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-03-03 05:10

提问者网友：原来太熟悉了会陌生
2021-03-02 11:05

答案为（0，e分之1）

最佳答案

五星知识达人网友：詩光轨車
2021-03-02 11:30

x>0
函数f（x）= lnx/x 的图像恰与直线y=b有两个公共点，
等价于函数y=lnx图像恰与直线y=xb有两个公共点。
y=xb可以看成恒过原点且斜率为b的直线，
当直线y=xb与对数曲线y=lnx相切时，它们只有一个公共点，
由y’=1/x=b,lnx=1,x=e,
b=1/e
所以0

全部回答

1楼网友：夜风逐马
2021-03-02 12:06

∵f（x）= lnx x ，∴x＞0， f ′ (x)= 1-lnx x 2 ，由 f ′ (x)= 1-lnx x 2 =0，得x=e．列表： x （0，e） e （e，+∞） f′（x） + 0 - f（x） ↑ 极大值 1 e ↓ ∴当x=e时，f（x）= lnx x 取极大值f（e）= 1 e ，∵函数f（x）= lnx x 的图象恰与直线y=b有两个公共点，∴0＜b＜ 1 e ．故选a．

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