若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(其中a,b为常数)是偶函数,且它的值域为小于或等于4,则该函数的解析式为 f(x)= ?

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(其中a,b)为常数)是偶函数,且它的值域为小于或等于4,则该函数的解析式为f(x)=?

f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2 为偶函数 所以f(x)=f(-x) 所以2a+ab=0 a=0或者b=-2 当a=0时 f(x)=bx2 不可能值域小于或等于四 故取b=-2 f(x)=-2x2+2a2 -2x2<=0 所哟2a2=4 a=根号2 b=-2

b=-2,a=±根号2

f(x)=(x+a)(bx+2a)=bX^2+abx+2ax+2a^2,偶函数，则x的一次项系数为0，所以abx+2ax=0，b=-2。

f(x)=-2x^2+2a^2,求导得f'(x)=-4X,则X=0时有极值，当X=0时，f(x)=2a^2=4,有a=±根号2。

验证函数最值和题目符合。

b=-2，a按一元二次方程最大值为4求解唯一未知数。

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