已知 BD ,CE 分别是△ABC 的∠B ∠C的外角角平分线 AD⊥BD AG⊥CE F.G为垂足 求证 FG∥BC FG=½(AB+BC+AC)
求详细过程吖.
已知 BD ,CE 分别是△ABC 的∠B ∠C的外角角平分线 AD⊥BD AG⊥CE F.G为垂足 求证 FG∥BC FG=½(AB+BC+AC)
求详细过程吖.
延长AF,AG分别交AB于M,N则
△AMB与△ACN都是等腰三角形,AB=BM,AC=CN 且F为AM的中点,G为AN的中点
所以 FG为△AMN的中位线,FG∥MN 且FG=1/2MN 即FG∥BC
又MN=MB+BC+CN=AB+BC+AC
所以FG=½(AB+BC+AC)
不明白请追问,欢迎采纳~~
延长AF交BC线上于H点,因为BF是角平分线、且是垂线,所以平分AH,同理可证得AG延长线上的中点是G所以在三角形AHI上的中位线是FG,所以FG平行BC