高中数学题——等比数列

1、已知等比数列｛An｝满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=?

2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c,B=30°，△ABC的面积是3/2,那么b等于多少？

须详细过程，谢谢！

1.解：因为An为等比数列，所以(a2+a3)(a1+a2)=q(q为公比)

所以q=2,又a1+a1q=3,所以a1=1

从而a7=a1q^6=64

2.解：因为S△ABC=1/2accosB=3/2

所以ac=6

又根据余弦定理，b^2=a^2+c^2-2accosB

即 (a+c)^2=b^2+2accosB+2ac

又a+c=2b,cosB=√3/2

代入上式得，b^2=4+2√3=(√3+1)^2

所以b=√3+1

解答：

1，（a2+a3）-（a1+a2）=a3-a1=3，a1(q^2)-a1=3

又因为a1+a2=3，所以a1(q^2)-a1=a1+a2=a1+a1q

推得：a1(q^2)-a1=a1+a1q，得出：(q^2)-1=1+q

得：(q+1)(q-1)=1+q,即：q-1=1,q=2,a1=1

推得：a7=a1(q^6)=64

2，因为△ABC的面积=1/2acsin30°=3/2，推得ac=6

根据余弦公式：(b^2)=(a^2)+(c^2)-2accos30°

得出(a^2)+(c^2)=(b^2)+6根号3

又因为2b=a+c，所以4(b^2)=(a^2)+(c^2)+2ac

得出：(a^2)+(c^2)=4(b^2)-12

所以：4(b^2)-12=(b^2)+6根号3

得出：3(b^2)=12+6根号3

(b^2)=4+2根号3

b =根号（4+2根号3）

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