在1——100这一百个自然数中,任取21个数.证明:一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和
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解决时间 2021-03-02 05:11
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-03-01 14:58
在1——100这一百个自然数中,任取21个数.证明:一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-03-01 15:10
用Ai表示100以内两个不同自然数之和为i的集合（叫抽屉或盒子）,则i为3,4,...199共不超过197个.任意21个小于100的自然数中,取2个不同的数,这样的组合有,c(21,2)=20*21/2=210个将这些210个组合（的结果）放到对应的Ai中,由于210>197必然会有某个k,使得Ak中含有两个组合,也就是存在四个数,满足两个的和等于另外两个的和.有人证明了,将21换为16也是结论成立的.======以下答案可供参考======供参考答案1:可以用反证法证明供参考答案2:不通
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- 1楼网友：人類模型
- 2021-03-01 15:35
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