已知对数函数y=f(X)的图像经过点(1/4,2) 求对数函数y=f(X)的解析式，

已知对数函数y=f(X)的图像经过点(1/4,2) （1）. 求对数函数y=f(X)的解析式， （2）求不等式f(X平方+x)＜f(2x+2）的解集。 （3）设g(X)=f(X平方+x)，求g(X)的单调递增区间。

解:(1)依题意设f(X)=logaX,a>0,将该函数上的点(1/4,2)代入函数解析式中得loga1/4=2,解得a=1/2 (2)log1/2(X^2 X)=log1/2X log1/2(X 1),log1/2(2X 2)=log2 log(X 1)因为真数大于零,结合已知条件,有 log1/2X<log(1/2)2 X^2 X>0 X 1>0解以上不等式组得X>2所以X属于(2,正无穷) (3)设t=X^2 X,因为f(X)为减函数,易知使g(X)为增函数需使t=X^2 X亦为减函数,易知该函数在X<等于-1/2时单调递减,在X>等于-1/2时单调递增,又由于t>0所以当X<-1时该函数为增函数,所以g(X)的单调增区间为(负无穷,-1)

因为对数函数y=f(x)的图像过点（1/16.-4）

所以x^(-4)=1/16

x=2

所以y=f(x)=log（2）x ……其中（2）表示对数的底。

f(1/2)=√ 2≈1.414

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