如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.

如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.

(1)∠BFG=∠BGF证明:连接ODAC为圆切线，所以OD⊥AC∠ADO=∠ACB，所以OD∥BC∠ODF=∠BGF(内错角)，∠OFD=∠BFG(对顶角)因为OD=OF，∠ODF=∠OFD所以∠BFG=∠BGF(2)连接OE∠ACB=90，AC=BCBC为圆切线，所以OE⊥BC已证OD∥BC，所以OD⊥OE∠DOE=90O为AB中点，OD∥BC，所以OD为△ABC中位线因此OD=BC/2=3，即圆半径为3。D为AC中点，CD=AC/2=3。同理，E为BC中点，BE=BC/2=3AC=BC，简单可得，△ABC为等腰直角三角形所以AB=√2AC=6√2BF=(6√2-6)/2=3√2-3由(1)得，∠BFG=∠BGF，BG=BF=3√2-3EG=BE+BG=3√2S扇形DOE=90×3²×π/360=9π/4S△DOE=1/2×DO×EO=9/2S△DEG=1/2×EG×CD=9√2/2S阴影部分=S扇形DOE+S△DEG-S△DOE=9π/4+9(√2-1)/2

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息