三道初中几何数学题。

1：如图1，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=90°，∠ABD=∠CBE，CE⊥BD。∠BD延长线于点E，求证：BD=2CE。

2：如图2，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AC的延长线于G，则BF=CG，为什么？

3；如图3，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E,F分别是AB，AC上的一点，并且∠EDF+∠EAF=180°，试判断DE和DF的大小关系。

1证明：延长BA、CE，两线相交于点F (如图)
因为BE⊥CE
则∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
于是得到△BEF≌△BEC(ASA)
则EF=EC 即CF=2CE
有由于∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∠ADB=∠CDE
所以∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
则△ABD≌△ACF(ASA)
得到BD=CF
故BD=2CE

1).延长BA,CE交于F,由∠ABD=∠CBD,BE⊥EC,利用三线合一，得EF=EC△ABD≌△ACF→BD=CF=2CE

2)连EB,EC,由角平分线的性质定理得EF=EG,由线段的中垂线定理得EB=EC→RT△EFB≌RT△EGC→BF=CG

3)由∠EDF+∠EAF=180°得∠AED+∠AEF=180°→∠BED=∠CFD→△BED≌△CFD→DE=DF(本题有误?)

1.延长BA,EC，相交于F点。因为角ABD等于角CBD，BE垂直EC，三线合一，所以EF等于EC，然后证明三角形FBE全等于三角形BCE.然后，就能知道三角形BCF为等腰三角形，三角形ADB，三角形CDE又为相似变换，等量代换，求的BD等于2CE。怎么等量代换，应该不用我说了吧，那个挺简单的了。

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