平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM、且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q，MPNQ是平行四边形吗

初二的平行四边形的判定，过程。谢谢

ABCD是平行四边形，所以AD//BC,且AD=BC,

M和N是中点，所以AM=1/2AD,NC=1/2BC,且AD=BC，所以AM=NC,由于AD//BC,所以AM//NC,

因为AM//NC,AM=NC,所以AMCN是平行四边形，所以MC//AN

MD=1/2AD,BN=1/2BC,且AD=BC,所以,MD=BN,并且MD//BN,所以MDNB是平行四边形，所以MB//DN

因为MC//AN,MB//DN,所以MPNQ是平行四边形

ABCD是平行四边形，所以AD//BC,且AD=BC,

M和N是中点，所以AM=1/2AD,NC=1/2BC,且AD=BC，所以AM=NC,由于AD//BC,所以AM//NC,

因为AM//NC,AM=NC,所以AMCN是平行四边形，所以MC//AN

MD=1/2AD,BN=1/2BC,且AD=BC,所以,MD=BN,并且MD//BN,所以MDNB是平行四边形，所以MB//DN

因为MC//AN,MB//DN,所以MPNQ是平行四边形

这个肯定是平行四边形的，连接MN两点。

证明：∵ABCD是平行四边形，

∴AD=BC；AD平行BC，

又因为M、N为AD、BC的中点，固有，AM=MD=NC=BN且AM平行NC。DM平行BN

根据。四边形中，右有一对边是平行且相等的四边形为平行四边形定理可得知

四边开ANMC与BNDM都为平行四边形。

有P为AN，BM的交点，Q为MC、DN的交点，

所以PN平行MQ；PM平行NQ

再根据四边形中，若有两对边都平行的四边形则为平行四边形。

所以PNQM为平行四边形

同理可证。四边形MNCD也为平形四边形。

Q为MC。ND的中点。

是吧，好像是菱形。

MQNP是平行四边形 证MDC全等于ABN 易证MC平行于AN 同理证MB平行于DN 因为MC平行于AN,BM平行于DN 所以MQNP是平行四边形

证明： 连接MN ∵四边形ABCD是平行四边形，M，N分别是中点 ∴四边形ABNM，四边形CDMN都是平行四边形 ∵AD=2AB=2CD，2AM=2MD=AD， ∴AB=AM，CD=MD ∴四边形ABNM，四边形CDMN是菱形 ∴AN⊥BM，CM⊥ND ∴∠MPN=∠MQN=90 ∵四边形ABNM，四边形CDMN是菱形 ∴∠BNA=∠MNA，∠MND=∠CND ∴∠MNB+∠MNC=2（∠MNA+∠MND）=180 ∴∠AND=90 ∴四边形MPNQ是矩形[三个角是直角的四边形是矩形]

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