设1=a1<=a2<=..a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成功差为1的等差

设1=a1<=a2<=..a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成功差为1的等差

解：∵a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列
∴a1，a1q，a1q²，a1q³
∵a2,a4,a6成功差为1的等差数列
∴a2，a2+d，a2+2d
即a2，a2+1，a2+2
∵1=a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6≤a7
∴1=a1≤a2≤a1q≤a2+1≤a1q²≤a2+2≤a1q³
∴a1q³≥a2+2≥a1+2
∵a1=1
∴q³≥3
∴q≥3开三次根式
（q的最小值为3开三次根式）

按照 a1=1有
因为数列不减且等差存在，所以q>1
要使q最小，则需要a2最小，取为1。此时需要a1=1。
因为：a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，
所以有：a3=q ，a5=q^2，a7=q^3
因为：a2,a4,a6成公差为1的等差数列
所以有：a2=1，a4=2，a6=3
因为：1≤a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6≤a7
所以：1≤1≤1≤q≤2≤q^2≤3≤q^3
所以有：1≤q≤2
2≤q^2≤3
3≤q^3
综上所述：三次根号下3 ≤q≤ 二次根号下3
qmin=三次根号下3

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