若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上,求当半径最小时圆的方程.
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解决时间 2021-02-13 16:36
- 提问者网友：了了无期
- 2021-02-13 04:37
若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上,求当半径最小时圆的方程.
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-02-13 05:55
1.距离公式法 设P点是直线y=-2x+3上的一点,则P点的坐标必满足：P(x,-2x+3)P点到坐标原点的距离平方为：L^2=x^2+(-2x+3)^2L^2最小,即L最小（因为L恒大于0）L^2=x^2+4x^2-12x+9=5x^2-12x+9=5(x-1.2)^2+1.8当x=1.2时,L^2取最小值L(min)^2=9/5=1.8,此刻P（1.2,0.6）圆方程为：(x-1.2)^2+(y-0.6)^2=1.82.直线相交法过原点与直线y=-2x+3最小时,必有y=0.5x(两垂直直线满足K1*K2=-1）可得两直线交点为(1.2,0.6)同样可得相同结果.
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- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-02-13 07:24
这个解释是对的
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