设A,B分别为m*n,n*s矩阵，且AB=0，证明r（A）+r（B）≤n
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-27 11:55
- 提问者网友：心牵心
- 2021-02-27 04:36
设A,B分别为m*n,n*s矩阵，且AB=0，证明r（A）+r（B）≤n
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-02-27 05:13
因为AB=0，所以B中的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解空间的解向量，从而能推出B中的列向量只是AX=0解空间的一部分，所以R(B)<=n-R(A),即r（A）+r（B）≤n
全部回答
- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-02-27 05:50
证: 将b按列分块为 b=(b1,...,bs)
因为 ab=0
所以 a(b1,...,bs) = (ab1,...,abs)=0
所以 abi=0, i=1,...,s
即 b 的列向量都是齐次线性方程组 ax=0 的解向量
所以b的列向量组可由 ax=0 的基础解系线性表示
而 ax=0 的基础解系含 n-r(a) = n-r 个向量
所以 r(b) <= n-r.
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯