勾股数规律题

3.4.5
8.6.10
15.8.17
24.10.26
①请你根据上述四组勾股数的规律写出第5组勾股数
②再用数学等式描述上述勾股数规律
③最好证明这个规律

①35 12 37

3.4.5
8.6.10
15.8.17
24.10.26 你竖着看
第一列+3 +5 +7 +9···
第二列依次+2
第三列与第一规律一样

3.4.5 8.6.10 15.8.17 24.10.26 ①请你根据上述四组勾股数的规律写出第5组勾股数 ②再用数学等式描述上述勾股数规律 ③最好证明这个规律 ①35.12.37 ②规律第n+1组数字是 n^2-1,2n,n^2+1, ③很容易证明 (n^2-1)^2+(2n)^2 =n^4-2n^2+1+4n^2 =n^4+2n^2+1 =(n^2+1)^2

都是正整数 设勾为a,股为b,弦为c,则 a=2n+1 b=2 n的平方+1 c=2 n的平方+2n+1 原文： http://wenwen.soso.com/z/q70179960.htm?rq=117157700&ri=1&uid=346159572&ch=w.xg.dllyjj

35.12.37 竖看第一组8-3=5 15-8=7 24-5=9 可看出差成等差数列 差值为2 第二组为等差数列 差值为2 第三组同第一组

例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。 1．任取两个正整数m、n，使2mn是一个完全平方数，那么 c=2+9+6=17。 则8、15、17便是一组勾股数。 证明： ∴a、b、c构成一组勾股数 2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。 例如：当m=4，n=3时， a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25 则7、24、25便是一组勾股数。 证明： ∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+4n2 =(m2+n2)2 =c2 ∴a、b、c构成一组勾股数。 3．若勾股数组中的某一个数已经确定，可用如下的方法确定另外两个数。 首先观察已知数是奇数还是偶数。 (1)若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。 例如9是勾股数中的一个数， 那么9、40、41便是一组勾股数。 证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为 (2)若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。 例如8是勾股数组中的一个数。 那么8、15，17便是一组勾股数。 证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1 ∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 ∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息