如图,抛物线y＝a（x－h）的平方＋k经过点A（0,1）,且顶点坐标为B（1,2）,它的对称轴与x轴

如图,抛物线y＝a（x－h）的平方＋k经过点A（0,1）,且顶点坐标为B（1,2）,它的对称轴与x轴

（1）∵抛物线y=a（x-h）2+k顶点坐标为B（1,2）,∴y=a（x-1）2+2,∵抛物线经过点A（0,1）,∴a（0-1）2+2=1,∴a=-1,∴此抛物线的解析式为y=-（x-1）2+2或y=-x2+2x+1；（2）∵A（0,1）,C（1,0）,∴OA=OC,∴△OAC是等腰直角三角形．过点O作AC的垂线l,根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l是AC的中垂线,∴l与抛物线的交点即为点P．如图,直线l的解析式为y=x,解方程组y＝xy＝−x2+2x+1,得x1＝1+52y1＝1+52,x2＝1−52y2＝1−52（不合题意舍去）,∴点P的坐标为（5+12,5+12）；（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点．由（1）知,点C的坐标为（1,0）．设直线AC的解析式为y=kx+b,则b＝1k+b＝0,解得k＝−1b＝1,∴直线AC的解析式为y=-x+1．设与AC平行的直线的解析式为y=-x+m．解方程组y＝−x+my＝−x2+2x+1,代入消元,得-x2+2x+1=-x+m,∵此点与AC距离最远,∴直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点,即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根．整理方程得：x2-3x+m-1=0,△=9-4（m-1）=0,解之得m=134．则x2-3x+134-1=0,解之得x1=x2=32,此时y=74．∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（32,74）．求采纳

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