将一张长方形纸ABCD,沿过中心O的直线MN折叠，使点C与点A重合

1.说明：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积

2.如图（2），当MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕，翻折后能使C点恰好与A点重合（只写出满足的条件，不证明）

3.在2.的条件下，若翻折后不重叠的部分的面积是重叠部分面积的1/2，求BM:MC的值

  (1)证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM=∠CMN，
∴∠CMN=∠CNM，
∴CM=CN；
(2)解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC=DN，NH=DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴===3，
∴MC=3ND=3HC，
∴MH=2HC，
设DN=x，则HC=x，MH=2x，
∴CM=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC==2x，
∴HN=2x，
在Rt△MNH中，MN==2x，
∴==2．
 

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