（2004?深圳）如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）A
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解决时间 2021-11-18 00:56
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-11-17 04:40
（2004?深圳）如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）A
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-11-17 04:57
∵矩形ABCD中，EF⊥EC，
∴∠DEC+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠DCE，
又∵EF=EC，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE=CD，
∵矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，
∴CD+AD=8，
∴AD-2+AD=8，
AD=5，
∴AE=AD-DE=5-2=3．
故选A．
∴∠DEC+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠DCE，
又∵EF=EC，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE=CD，
∵矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，
∴CD+AD=8，
∴AD-2+AD=8，
AD=5，
∴AE=AD-DE=5-2=3．
故选A．
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