高二数学解答题1

已知函数f(x)=x³-3x （1）求函数f(x)在[-3，3/2]上的最大值和最小值 （2）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程 求详细过程！

解答：先求导数：F'（X）=3X^2-3=3（X^2-1)；定义域X∈[-3；3/2]
故此当[-3;-1）上增函数，在[-1；3/2]上减函数；
极值点X=-1；
因此f（-1）=2；f（3/2)=-9/8；f（-3）=-18；
故此最小值：f（-3）=-18；最大值f（-1）=2；
第二步：
将P（2；-6）代入函数，检验P点不在f（X）上；
设切点为Q（X；X^3-3X)；切线方程：y+6=K（X-2）；
F'(X)=3X^2-3=K；带入可得：(3X^2-3)(X-2)=X^3-3X+6；
解得X=3；或者X=0；
切点（3；18）或者（0；0）
切线斜率K=24；或者：K=-3；
因此切线方程：y+6=24（X-2）或者y+6=-3（X-2）
整理可得：24X-y-54=0;或者3X+y=0；
但愿对你有帮助！！！1祝你学习进步！！！

过点h作sc的平行线，交ac于m,则m是ac的中点，所以hm=sc的一半=1 连结mf,则mf是三角形abc的中位线，所以mf=ab的一半=1 因此角hmf就是sc与ab所成的角。 又hf=根号3，对三角形hmf用余弦定理，解得角hmf的余弦值，从而得到该角度数。 角hmf的余弦=[hm^2+mf^2-hf^2]/(2*hm*mf)=(1+1-3)/(2*1*1)=-1/2 所以角hmf=120度，即sc与ab所成的角为120度

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