求解高二的数学题

1  在三角形ABC中，a的四次方+b的四次方+c的四次方=2c^(a^+b^),则角C             45度或135度

2  三角形ABC，tan2分之A-B=a+b分之a-b 则三角形的形状？

直角或等腰三角形

3  在三角形ABC中，C=60度，BC=a AC=b ,a+b=16 求面积S和边长a的表达式，求面积最大值

第一题：

a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
a^2=x
b^2=y
c^2=z
2xy+xx+yy+zz=2z(x+y)+2xy
(x+y)^2-2z(x+y)+z^2=2xy
(x+y-z)^2=2xy
(aa+bb-cc)^2=2(ab)^2
(aa+bb-cc-√2ab)(aa+bb-cc＋√2ab)＝0
cc＝aa+bb-2abcosC
2cosC＝-√2或√2
所以，C＝135度或45度

第二题：

由正弦定理等式转换为：
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
由三角函数的和差化积的公式得：
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]
因此等式变换为：
tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]
所以
[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0
所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0
即C=90°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形。

第三题：

S=1/2 sinC*ab

当a,b相乘最大

S 最大
a+b大于等于2倍根号ab
所以ab小于等于16
即S小于等于1/2 *sin60 *16
S最大=4根号3

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