已知f(x)=1/x-log的底数2 1+x/1-x求函数定义域，奇偶性单调性

已知f(x)=1/x-log的底数2 1+x/1-x求函数定义域，奇偶性单调性

f(x)=1/x-log2((1+x)/(1-x))

定义域：

(1+x)/(1-x)>0

1/x≠0

解得：

-1<x<1

x≠0

所以

定义域为（-1,0﹚∪（0，1）

奇偶性

f(-x)=-1/x-log2((1-x)/(1+x))=-1/x+log2((1+x)/(1-x))=-f(x)

所以f(x)是奇函数

单调性

求导直接算，过程复杂，难的写啦

f(x)=1/x-Log₂(1+x)/(1-x),

x≠0,(1+x)/(1-x)>0,

x∈(-1,0)∪(0,1);

f(-x)=-1/x-Log₂(1-x)/(1+x)=-1/x+Log₂(1+x)/(1-x)=-[1/x-Log₂(1+x)/(1-x)=-f(x),奇函数;

f'(x)=-1/x²-(1/ln2)[(1-x)/(1+x)][2/(1-x)²]=-1/x²-2/[(1-x²)ln2]<0,

f(x)↘.

f(x)=1/x-log2(1+x/(1-x))=1/x-log2(1/(1-x))。log后面的2为底数。

则有1/x知，x不等于0，有1/(1-x)>0知：x<1。故定义域为：x<1，且x不等于0。

因为定义域关于原点不对称。故函数既不是奇函数，也不是偶函数。

解：为使函数有意义，则：

x≠0 ①

(1+x)/(1-x)＞0 ②

1-x≠0 ③

由②得：(x+1)(x-1)＜0，即-1＜x＜1

综上，函数的定义域为(-1，0)∪(0，1)

∵f（x）=1/x+log2 (1+x)/(1-x)

∴f（-x）=-1/x+log2 (1-x)/(1+x)=-1/x-log2 (1+x)/(1-x)=-[1/x+log2 (1+x)/(1-x)]=-f(x)

∴f（x）是奇函数

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