设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根，(1)求(1+x1)(1+x2)值 (2)求证x1<-1 且x2<-1

设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根，(1)求(1+x1)(1+x2)值 (2)求证x1<-1 且x2<-1

x1+x2=-1/a,x1*x2=1/a
(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1*x2=1-1/a+1/a=1
判别式1-4a>0,a>0
则1/a>4
(x1+1)+(x2+1)=2-1/a<-2<0
(1+x1)(1+x2)=1>0
故1+x1<0,1+x2<0
故x1<-1,x2<-1

1)由判别式△=(-1)²-4(p-1)≥0，得到p的取值范围是 p≤5/4;

2)由一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=1，x1x2=p-1，

则已知式为（2+x1x2)²=9,即(p+1)²=9,

解得p=-4（p=2舍去）.

（1）x1=（-1+√1-4a）／2a x2=（-1-√1-4a）／2a （1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=1+（-1／a）+1／a=1 （2）∵a＞0，∴√1-4a＜1， 根值中的分子都小于0，而分母2a大于

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