如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为神秘数
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解决时间 2021-03-20 12:09
- 提问者网友：wodetian
- 2021-03-20 09:22
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为神秘数
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-03-20 09:47
解：（1）28=4×7=82﹣62；2012=4×503=5042﹣5022，
所以是神秘数．
（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，
则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
所以是神秘数．
（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，
则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
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