已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0）,求f（x）的单调区间

已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0）,求f（x）的单调区间

f(x)定义域为(0,+∞)
求导：f’(x)=x+(a/x)
①a＞0时,f’(x)=x+(a/x) ＞0 ,f(x)在(0,+∞)上单调递增
②a＜0时
f’(x)=x+(a/x) ＞0,x＞-a/x ,x²＞-a,x＞√(-a),∴f(x)在(√(-a),+∞)上单调递增
f’(x)=x+(a/x) ≤0,x≤-a/x ,x²≤-a,0＜x≤√(-a),∴f(x)在(0,√(-a)]上单调递减

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