设x1，x2，…，x9均为正整数，且x1＜x2＜x3＜…＜x9，x1+x2+…+x9=220，则当x1+x2+…+x5的值最大时，x9-x

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解决时间 2021-04-01 14:15

提问者网友：像風在裏
2021-04-01 07:44

设x1，x2，…，x9均为正整数，且x1＜x2＜x3＜…＜x9，x1+x2+…+x9=220，则当x1+x2+…+x5的值最大时，x9-x1的最小值是多少？

最佳答案

五星知识达人网友：平生事
2020-06-20 19:06

由题意：x1，x2，…，x9均为正整数，
得x1最小值为1，
∵当x1，x2，…，x8取到最小值时，x9取到最大值=220-（1+2+3+…+8）=220-36=184，
∴x9-x1的最大值为184-1=183，
又∵1+2+3+…+9=45，
∴220-45=175，
175除以9=19余4，
当x1+x2+…+x5的值最大时，
在这种情况下：将4分配到九个数中，则只能在第六到九个上加，则最大的数必须加一以上，而第六到九同时加一则x9就大一了．
∴x9-x1的最小值为9-1+1=9．

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1楼网友：洎扰庸人
2020-04-10 11:31

由题意：x1，x2，…，x9均为正整数得x1最小值为1 ∵当x1，x2，…，x8取到最小值时，x9取到最大值=220-（1+2+3+…+8）=220-36=184， ∴x9-x1的最大值为184-1=183，又∵1+2+3+…+9=45， ∴220-45=175， 175除以9=19余4，在这种情况下：将4分配到九个数中，则只能在第六到九个上加，则最大的数必须加一以上，而第六到九同时加一则x9就大一了． ∴x9-x1的最小值为9-1+1=9．故选b．

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