实数a.b.c满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值

实数a.b.c满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值

x+y=5-z,（x+y）²=（5-z）²,（x+y）²/4＞=xy,（5-z）² /4＞=xyxy+yz+zx=3, xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）（5-z）² /4＞=3-z（5-z）3z²-10z-13＜=0-1＜=z＜=13/3z的最大值为13/3======以下答案可供参考======供参考答案1:z=5-(x+y)3=xy+(x+y)z=xy+(x+y)[5-(x+y)]=xy+(x+y)*5-(x+y)^2 =(x+y)*5-3(x+y)^2/43(x+y)^2-20*(x+y)+12[3(x+y)-2][(x+y)-6]2/3当带入z=5-(x+y)有-1所以z的最大值为13/3供参考答案2:因为x+y+z=5，xy+yz+zx=3故有(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=25x^2+y^2+z^2=19且x^2>=0,y^2>=0z^2=19-x^2+y^2故 MAX z=√19供参考答案3:f(x,y,z)=z+a(x+y+z-5)+b(xy+yz+zx-3)f`x=a+b(y+z)=0f`y=a+b(x+z)=0y+z=x+zx=yf`z=1+a+b(x+y)=02x+z=5x²+2xz=3x²+2x(5-2x)=3(x-3)(-3x+1)=0x=3 x=1/3z=-1 z=13/3z的最大值13/3

就是这个解释

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