填空题设f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R），则f（0）=0是f（

填空题 设f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R），则f（0）=0是f（x）为奇函数的________条件．

充要解析分析：f（0）=0?f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0??=kπ，k∈Z?f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数??=kπ，k∈Z?f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．所以f（0）=0是f（x）为奇函数的充要条件．解答：若f（0）=0，则f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0，∴?=kπ，k∈Z，∴f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．若f（x）为奇函数，则?=kπ，k∈Z，∴f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．所以f（0）=0是f（x）为奇函数的充要条件．故

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