高一的一个数学函数题目

已知x[-3,2],求f（x）=1/4^x-1/2^x+1的最大值与最小值?是多少

令t=1/2^x,因为x∈[-3,2],t∈[1/4,8],从而f（x）=1/4^x-1/2^x+1可化为：

g（t）=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4，t∈[1/4,8],

所以当t=1/2时，g（t）最小值为3/4，即当x=1时，f（x）最小值为3/4，

当t=8时，g（t）最小值为57，即当x=-3时，f（x）最小值为57。

解：设t=1/2∧x （单调递减函数） 因为x∈[-3,2]，故：t∈[1/4,8] 又：f(x)=1/4∧x-1/2∧x+1=t²-t+1=(t-1/2) ²+3/4 故：t=1/2∧x =1/2，即：x=1时，f(x)=1/4∧x-1/2∧x+1取得最小值3/4 t=1/2∧x =8，即：x=-3时，f(x)=1/4∧x-1/2∧x+1取得最大值57

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