如图x^2/a^2-y^2/b^2=1 a属于[1,3] F为右焦点
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解决时间 2021-11-17 01:30
- 提问者网友：骑士
- 2021-11-16 01:01
如图x^2/a^2-y^2/b^2=1 a属于[1,3] F为右焦点
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-11-16 01:35
FM:y=-a/b(x-c)
与双曲线方程联立得：
(b^4-a^4)x^2+2a^4cx-a^2(a^4+a^2b^2+b^4)=0
c^2(b^2-a^2)x^2+2a^4cx-a^2(a^4+a^2b^2+b^4)=0
Δ=(2a^4c)^2+4c^2(b^2-a^2)a^2(a^4+a^2b^2+b^4)=4a^2b^6c^2
x1+x2=2a^4/c(a^2-b^2)
x1x2=a^2(a^4+a^2b^2+b^4)/c^2(a^2-b^2)<0
所以ax2
M(x0,y0),x0=a^4/c(a^2-b^2),
T(x',y'),x'=a^2/c,x'-x0=a^2/c·b^2/(b^2-a^2)
lOMl-lMTl=1,lOMl^2=lMTl^2+a^2
2lMTl=a^2-1(a>1)
|AB|/lMTl=(x1-x2)/(x'-x0)
|AB|=b(a^2-1)/a
又|AB|=√(1+k^2)(x1-x2)^2=2ab^2/(b^2-a^2)
联立得(a^2-1)b^2-2a^2b-a^2(a^2-1)=0
b=a/(a^2-1)·[a+√(a^4-a^2+1)]
所以|AB|=b(a^2-1)/a
=a+√(a^4-a^2+1)又a∈(1,3] （为增函数）
所以2<|AB|≤3+√71
与双曲线方程联立得：
(b^4-a^4)x^2+2a^4cx-a^2(a^4+a^2b^2+b^4)=0
c^2(b^2-a^2)x^2+2a^4cx-a^2(a^4+a^2b^2+b^4)=0
Δ=(2a^4c)^2+4c^2(b^2-a^2)a^2(a^4+a^2b^2+b^4)=4a^2b^6c^2
x1+x2=2a^4/c(a^2-b^2)
x1x2=a^2(a^4+a^2b^2+b^4)/c^2(a^2-b^2)<0
所以a
M(x0,y0),x0=a^4/c(a^2-b^2),
T(x',y'),x'=a^2/c,x'-x0=a^2/c·b^2/(b^2-a^2)
lOMl-lMTl=1,lOMl^2=lMTl^2+a^2
2lMTl=a^2-1(a>1)
|AB|/lMTl=(x1-x2)/(x'-x0)
|AB|=b(a^2-1)/a
又|AB|=√(1+k^2)(x1-x2)^2=2ab^2/(b^2-a^2)
联立得(a^2-1)b^2-2a^2b-a^2(a^2-1)=0
b=a/(a^2-1)·[a+√(a^4-a^2+1)]
所以|AB|=b(a^2-1)/a
=a+√(a^4-a^2+1)又a∈(1,3] （为增函数）
所以2<|AB|≤3+√71
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-11-16 03:24
lOMl-lMTl=1
- 2楼网友：爱难随人意
- 2021-11-16 02:37
的我来说心里也没底，小成本压力圆O与双曲线相切 过F与圆相
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