直线和圆的方程经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一

直线和圆的方程经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一

如图（我发了一个图……） 由题可设,圆O：x²+y²=4 ① 圆M：x²-6x+y²=0 ② 由①-②可直接得出：圆O与圆M的公共弦AB的方程为：x=2/3. 连结OA、OB. 由x²+y²=4得|OA|=2. 则|AC|=|BC|=4√2/3 ∴A(2/3,4√2/3) 连结PA,取PA中点D,过D作DN⊥PA于点D交x轴于点N. ∵所求圆过P、A、B三点 则PA、AB、均为所求圆的弦. 又∵DN为PA的垂直平分线,CN为AB的垂直平分线,DN∩CN=N. ∴点N为所求圆的圆心. 可知直线CN的方程为 y=0 由P(-2,4) A(2/3,4√2/3) 得 D(-2/3,2√2+6/3).又可得,直线PA的斜率为(√2-3)/2. 又∵DN⊥PA ∴DN：y=-[2/(√2-3)(x+2/3)+(2√2+6)/3] 又∵CN：y=0 ∴y=0时,有-2×1/(√2-3)•(x+2/3)+ (2√2+6)/3=0 解得,x=-3. ∴N(-3,0). 又∵P(-2,4) ∴由两点间距离公式得|PN|=√17. 则圆N：(x+3)²+y²=17.即：所求圆方程为 x²+y²+6x-8=0. 直线和圆的方程经过点P(-2,4),且以两圆x^2+y^2-6x+0和x^2+y^2=4的公共弦为一条弦的圆的方程是?(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

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