高中数学 解几中 求一点在定直线上，具体有哪些解题思路

高中数学 解几中 求一点在定直线上，具体有哪些解题思路

1.三点共线，就是BA，BC 两者斜率相等，那B点不就在AC上了。
2.把点（两坐标一般是表达式）带到所求直线解析式中，看等式成不成立。
3.观察所求点的表达式，既然是说在定直线上，可以用类似于参数方程想，令横坐标为x，纵坐标为y，求出的直线表达式如果是定直线那不就在定直线上了。
第三种是经常考的。其实就是靠参数方程思想。

1.  因为菱形abcd和一边ab所在直线方程为x-y+4=0，且ab∥cd，则cd所在直线的斜率为1，因为一对角线端点为a（-2，2），c（4，4），所以cd所在直线的方程为y-4=x-4，即y=x，所以直线ab与直线cd间的距离为d=4/√2=2√2，因为四边形abcd是菱形，所以另外两边ad与bc所在直线间的距离也为2√2，且ad∥bc，设这两条直线的斜率为k，则直线方程分别为y-2=k(x+2)，y-4=k(x-4)，整理得kx-y+2k+2=0，kx-y-4k+4=0，所以两边ad与bc所在直线间的距离d1=|（2k+2）-（-4k+4）|/√（k²+1）=2√2，解得：k=-7或者k=1（舍去），则两边ad与bc所在直线方程分别为7x+y+12=0、7x+y-32=0。

 

 

 

 

 

2.因为过点a（0，1）做直线l，所以直线l的方程可写为y=kx+1。又因为直线l夹在直线l1：x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0间的线段被点a平分，因为直线l夹在直线l1的交点为（7/（3k-1），（10k-1）/（3k-1）），因为直线l夹在直线l2的交点为（7/（k+2），（8k+2）/（k+2）），所以有7/（3k-1）+7/（k+2）=0，解得k=-1/4，所求直线l的方程为y=-x/4+1。

问得太笼统了，要证一点在定直线上，必须证明该点坐标满足该直线方程

^假设我们要求(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)所确定的直线的距离 则这三空间点构成的三角形的三边的线段的长度分别为： a=sqrt（(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2） b=sqrt（(x2-x3)^2+(y2-y3)^2+(z2-z3)^2） c=sqrt（(x3-x1)^2+(y3-y1)^2+(z3-z1)^2) 令s=（a+b+c)/2, 则面积有公式 S=sqrt（s*(s-a)(s-b)(s-c)); (x1,y1,z1)到另外两点线段的距离为d=2*S/b。 望采纳。

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