tan(a/2)=t 求证sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

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解决时间 2021-02-06 02:10

提问者网友：玫瑰园
2021-02-05 17:16

令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

请问这个怎么得来的？不要用以前的公式。

最佳答案

五星知识达人网友：归鹤鸣
2021-02-05 18:27

sina=2sina/2cosa/2=2tana/2(cosa/2)^2=2t*(cosa/2)^2
而（cosa/2)^2=1/（seca/2)^2=1/（1+（tana/2)^2）=1/1+t^2
所以sina=2t/(1+t^2)

同理
cosa=2(cosa/2)^2-1=2/1+t^2-1=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=sina/cosa=2t/(1-t^2)

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1楼网友：纵马山川剑自提
2021-02-05 19:34

呵呵，万能公式，推导一下需要公式： sina=2sin(a/2)cos(a/2) cosa=[sin(a/2)]^2-[cos(a/2)]^2 [sin(a/2)]^2+[cos(a/2)]^2=1 tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2) 推导过程： sina =2sin(a/2)cos(a/2) =[2sin(a/2)cos(a/2)]/1 =[2sin(a/2)cos(a/2)]/{[sin(a/2)]^2+[cos(a/2)]^2} 上式分子分母同时除以[cos(a/2)]^2就得到了问题中的sina=2t/(1+t^2) cosa =[sin(a/2)]^2-[cos(a/2)]^2 =[sin(a/2)]^2-[cos(a/2)]^2/1 =[sin(a/2)]^2-[cos(a/2)]^2/{[sin(a/2)]^2+[cos(a/2)]^2} 上式分子分母同时除以[cos(a/2)]^2就得到了问题中的cosa=(1-t^2)/(1+t^2) 然后tana=sina/cosa就得到了问题中的tana=2t/(1-t^2) 当然了，这里要注意公式中要tan(a/2)有意义,a/2不能取kπ+π/2

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