关于反三角函数的求导

求反三角函数的求导公式及推到过程。谢谢。

y=arcsinx

x=siny

两边对x求导得：1=y'*cosy

y'=1/cosy=1/√(1-sin²y)=1/√(1-x²)

首先，反三角函数是三角函数的反函数

对于反函数的求导，设f(x)=y  g(y)=x

有f'(x)*g'(y)=1

也就是x'*y'=1

所以,arcsin'x=1/sin'y=1/cosy=1/(1-sin^2(y))^(1/2)

由于siny=x

所以arcsin'x=1/(1-X^2)^(1/2)

同理得arccos'x= -1/(1-X^2)^(1/2)

而arctan'x= -1/(1+x^2)(1/2)

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