【惯量】正方形的转动惯量原题:质量为m边长为a的正方形薄板...

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解决时间 2021-02-09 00:47

提问者网友：孤山下
2021-02-08 06:23

最佳答案

五星知识达人网友：不甚了了
2021-02-08 06:40

【答案】由转动惯量的定义 J=积分r^2*dm
　　dm=ρ*ds=ρ*a*dr(ρ为面密度）
　　J=积分（-a/2到a/2）r^2*ρ*a*dr=ρa/3*[(a/2)^3-(-a/2)^3]=ρa/3*a^3/4=ρa^4/12=1/12*ma^2
　　具体的看下面的图! 追问：可是答案给的是1/6*ma^2呀？？追答：你学过二重积分吗？追问：学过追答：转动惯量等于在D内的二重积分 ρ(x^2+y^2)ds 其中D为[-a/2,a/2]X[-a/2,a/2] 所以J=积分（-a/2到a/2）dx {积分（-a/2到a/2） ρ（x^2+y^2)dy}= ρa^4/6=ma^2/6 写的不是很清楚，有什么问题接着提出来。。追问：转动惯量等于在D内的二重积分 ρ(x^2+y^2)ds 这是哪来的哦？追答： J=积分r^2*dm dm=ρ*ds 所以J=r^2*ρ*ds 其中r是点到旋转轴的距离。故有 r^2=x^2+y^2 Therefore 转动惯量等于在D内的二重积分 ρ(x^2+y^2)ds 查看全部追问追答

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1楼网友：狂恋
2021-02-08 07:39

就是这个解释

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