设n= 6+66+666+6666+.+666666...666666(100个6) .求n的各位数之和

设n= 6+66+666+6666+.+666666...666666(100个6) .求n的各位数之和

此题即为：已知数列{a[n])}的通项a[n]=(2/3)(10^n-1) ,求它的前100项和S[100].注：[ ]内为标.

结论：S[n]=(2/27)(10^(n+1))-(2/27)(9n+10) S[100]=(2/27)(10^101)-1820/27
a[n]=(20/3)*10^(n-1)-2/3
S[n]=(20/3)*(10^n-1)/9-2n/3=(2/27)(10^(n+1))-(2/27)(9n+10)

希望对你有点帮助!
再问： 那么结果是
再答： S[100]=(20/27)(10^100)-1820/27 =(20/27)(999...99909) *** 前连续98个9，后2位09 = (20/3)(111...11101) *** 前连续98个1，后2位01 = 20*370370...370367 *** 前连续32个370，后3位367 = 740740...7407340 *** 前连续32个740，后4位7340 数字和为：11*32+14=366

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