如图，在周长为30cm的?ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为________cm．
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解决时间 2021-03-04 05:43
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-03 15:27
如图，在周长为30cm的?ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为________cm．
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2020-06-14 04:15
15解析分析：根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明BO是线段EF的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=BF，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形ABCD的周长是△ABE的周长的2倍．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD?的周长为30cm，
∴AB+AD=15cm
∴△ABE的周长=15cm，
故
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD?的周长为30cm，
∴AB+AD=15cm
∴△ABE的周长=15cm，
故
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- 1楼网友：罪歌
- 2020-02-11 20:49
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