若(m+1)x²-（m-1)x+3(m-1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-01 19:18
- 提问者网友：佞臣
- 2021-03-01 02:32
若(m+1)x²-（m-1)x+3(m-1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-03-01 03:57
(1)m+1=0，解得，m=-1
不等式变成：2x-6＜0
不可能恒成立
（2）若m+1≠0，则
m+1＜0，且△＜0 （注意这个条件很重要，一定要弄明白）
m+1＜0解得m＜-1
△=(m-1)的平方-4·(m+1)·3(m-1)
=(m-1)(-11m-13)
＜0
解得，m＞1或m＜-11分之13
所以，m＜-11分之13
综上，m＜-11分之13
追问△为什么＜0啊追答小于0恒成立，所以，函数图像位于x轴下方
即函数图像与x轴没有交点，
说明一元二次方程没有实根，
所以，△＜0
不等式变成：2x-6＜0
不可能恒成立
（2）若m+1≠0，则
m+1＜0，且△＜0 （注意这个条件很重要，一定要弄明白）
m+1＜0解得m＜-1
△=(m-1)的平方-4·(m+1)·3(m-1)
=(m-1)(-11m-13)
＜0
解得，m＞1或m＜-11分之13
所以，m＜-11分之13
综上，m＜-11分之13
追问△为什么＜0啊追答小于0恒成立，所以，函数图像位于x轴下方
即函数图像与x轴没有交点，
说明一元二次方程没有实根，
所以，△＜0
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-03-01 05:18
解：∵对任何实数x恒成立
∴m+1<0且判别式=（m-1)²-12(m+1)(m-1)=m²-2m+1-12m²+12=-11m²-2m+13<0
∴m<-1且m<-13/11或者m>1
∴m<-13/11
∴m+1<0且判别式=（m-1)²-12(m+1)(m-1)=m²-2m+1-12m²+12=-11m²-2m+13<0
∴m<-1且m<-13/11或者m>1
∴m<-13/11
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯