如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于点F，且BE=CF。求证：
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解决时间 2021-04-06 23:06
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-04-06 08:06
如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于点F，且BE=CF。求证：
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-04-06 08:31
证明；∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CD
BE=CF ，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC（三线合一）．
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CD
BE=CF ，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC（三线合一）．
全部回答
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-04-06 10:43
- 2楼网友：轻雾山林
- 2021-04-06 09:46
BE=CF,BD=DC,DF⊥AC，DE⊥AB
所以：△BED≌△CED
所以：∠B=∠C
所以：AC=AB，AD公用
所以：△ABD≌△ACD
所以：∠ADB=∠ADC
所以: AD垂直BC
同学您好，如果问题已解决，记得采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~
祝您策马奔腾哦~
所以：△BED≌△CED
所以：∠B=∠C
所以：AC=AB，AD公用
所以：△ABD≌△ACD
所以：∠ADB=∠ADC
所以: AD垂直BC
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