不等式 a^4+2a^3+2a^2+a<=2

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解决时间 2021-11-26 07:12

提问者网友：伴风望海
2021-11-26 02:53

最佳答案

五星知识达人网友：胯下狙击手
2021-11-26 03:06

先说答案：因式分解 a^4+2a^3+2a^2+a-2 = (a^2+a-1)(a^2+a+2)
a^2+a-1可以继续分解成 (a+1/2+ √5/2)(a+1/2- √5/2)
而a^2+a+2 > 0 恒成立（判别式大于零）
所以结果是 -1/2 - √5/2 <= a <= -1/2+√5/2
需要有一定的观察力，观察出
a^4+2a^3+2a^2+a - 2
= (a^4 + a^3)+(a^3+a^2)+(a^2+a)-2
=a^2(a^2+a)+a(a^2+a)+(a^2+a)-2
=(a^2+a+1)(a^2+a) - 2
=(a^2+a)^2+(a^2+a)-2
=(a^2+a+2)(a^2+a-1)

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1楼网友：雪起风沙痕
2021-11-26 04:44

x=1时：4^x+a·2^(-x)+1-a2<0 4+a/2+1-a^20 (2a-5)(a+2)>0 a>5/2 或 a<-2 x=2时：4^x+a·2^(-x)+1-a2<0 16+a/4+1-a^20 (4a-17)(a+4)>0 a>17/4 或 a<-4 x∈[1,2]，多项式17/4 或 a<-4

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