含有绝对值的不等式怎么解

含有绝对值的不等式怎么解

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：
（1）|X|>1那么X>1或者e68a84e8a2ade799bee5baa631333365643661X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：
如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

记忆：大于取两根之外,小于取两根之间

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法  
解含有绝对值的不等式
比如解不等式|X+2|-|X-3|<4
首先应分为4类讨论，分别为当X+2>0且X+3>0时，然后解开绝对值符号，可解出第一个结果5<4，不符合题意，舍去；然后当X+2>0且X+3<0时，解开绝对值可得X<5/2，保留这个结果；下面的过程一样......然后把没有被舍去的范围放在一起取交集，得到的就是答案了。

想要求解这种含有不等式的问题，就需要对它的条件做进一步的假设才可以。

绝对值不等式的常见形式及解法 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般zd的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。版常见的形式有以下几种。 1. 形如不等式：|x|<a(a>0) 利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a 2. 形如不等式：|x|>=a(a>0) 它的解集为：x<=-a或x>=a。 3. 形如不等式|ax+b|<c(c>0) 它的解法权是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。 4. 形如 |ax+b|>c(c>0) 它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。

最低0.27元开通文库会员，查看完整内容> 原发布者:佛山怒汉姚欣明 教学过程一、课堂导入不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世7a64e59b9ee7ad9431333433623761界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。二、复习预习1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质：①、如果a>b，那么b<a，如果bb。(对称性)②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。③、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b，c>da+c>b+d．④、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb>0，那么(nN，且n>1)⑥、如果a>b>0，那么(nN，且n>1)。三、知识讲解考点/易错点1定理1：如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）证明：a2＋b2－2ab＝（a－b）2当a≠b时，（a

绝对值不等式的常见形式及解法 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定百义法；（2）平方法；（3）零点区域法。度常见的形式有以下几种。 1. 形如不等式：|x|<a(a>0) 利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a 2. 形如不等式：|x|>=a(a>0) 它的解集为：x<=-a或x>=a。 3. 形如不等式|ax+b|<c(c>0) 它的解法是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。 4. 形如 |ax+b|>c(c>0) 它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。 在运用上述方法求绝对值不等式的解集时，如能根据已知条件灵活地运用绝对值不等式的常见形式，不仅可以简化运算、简便地求出它回的解集，而且有利于培养学生思维灵活性。因为题是活的答，用既得方法去解决具体的问题，还得有灵活多变的大脑，让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙，这样才能行万里船、走万里路时，轻松如意。

1. （1）|1-2x|＜1 1.当x>=1/2时，1-2x=<0，此时2x-1<1,得x<1,即此时1/2=0，此时1-2x<1,得x>0,即此时0=5,得x=<-8,即此时x=<-8 2.当x>-3/2时，2x+3>0，此时2x+3+x>=5,得x>=2/3,即此时x>=2/3 综合得x=<-8或x>=2/3 （3）|x+1|+|x-2|＜4 1.当x>2时，此时x+1+x-2<4,得x<5/2,即此时2-3/2,即此时-3/22时，此时x+1+x-22,a>1 2.当x<-1时，此时-x-1-x+23 综合得a的取值范围为鼎盯尺故侔嘎踌霜穿睛a>1或a<-3

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