填空题观察下列等式：C21=C11+C10C31=C21+C20C32=C22+C21

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解决时间 2021-04-11 12:58

提问者网友：低吟詩仙的傷
2021-04-10 16:48

填空题观察下列等式：C21=C11+C10C31=C21+C20C32=C22+C21C41=C31+C30C42=C32+C31C43=C33+C32…，由以上等式推测到一个一般性的结论：对任意的n，r∈N+（n＞r），Cnr=________．

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五星知识达人网友：轻雾山林
2021-04-10 16:55

Cn-1r+Cn-1r-1解析分析：仔细观察题设条件，我们能够发现：每一个组合数都能拆分成两个组合数之和，且这两拆分后的组合数的下标比拆分前组合数的下标小1，拆分后的两个组合数的上标之和恰好等于拆分前组合数的上标，从中总结规律后，能够得到Cnr的表达式．解答：∵C21=C11+C10，C31=C21+C20，C32=C22+C21，C41=C31+C30，C42=C32+C31，C43=C33+C32，…∴Cnr=Cn-1r+Cn-1r-1．故

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1楼网友：轻雾山林
2021-04-10 17:03

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