【三阶矩阵】一个三阶矩阵A=(110011001)求A一个三阶矩阵A=(110011001)求A的n次...
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-09 18:48
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-02-09 12:54
【三阶矩阵】一个三阶矩阵A=(110011001)求A一个三阶矩阵A=(110011001)求A的n次...
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-02-09 14:07
【答案】 令A=E+B,其中B=
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]则由于EB=BE,且B^2=
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0],当k>=3时B^k=0
所以A^n=（B+E）^n=B^n+nB^（n-1）+…+n（n-1）/2B^2+nB+E=n（n-1）/2B^2+nB+E=
[1 n n（n-1）/2]
[0 1 n ]
[0 0 1 ] 追答： 把原矩阵表示为kE与一个幂零矩阵之和，再利用二项式展开定理是一种求原矩阵的n次方的很常用的方法
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[0 0 0]则由于EB=BE,且B^2=
[0 0 1]
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[0 0 0],当k>=3时B^k=0
所以A^n=（B+E）^n=B^n+nB^（n-1）+…+n（n-1）/2B^2+nB+E=n（n-1）/2B^2+nB+E=
[1 n n（n-1）/2]
[0 1 n ]
[0 0 1 ] 追答： 把原矩阵表示为kE与一个幂零矩阵之和，再利用二项式展开定理是一种求原矩阵的n次方的很常用的方法
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-09 14:44
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