已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≦0的解集为{-1...

已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≦0的解集为{-1≤x≤3}
求函数解析式
求函数g（x）＝f（x）/x-4lnx的零点个数

设函数解析式f(x)=a(x-3)(x+1)(a>0)
展开整理f(x)=ax^2-2ax-3a
由二次函数顶点坐标公式，其最小值为[4a(-3a)-(-2a)^2]/(4a)=-4
解得 a=1
因此 解析式为f(x)=x^2-2x-3

g（x）＝f（x）/x-4lnx，取g(x)=0,解出方程 解得个数即为个数

 由于关于x的不等式f（x）小于等于0的解集为-1小于等于x小于等于3， 可知，f（x）对称轴为x=1 即f（x）=k（x-1）^2+b 当x=1时，f（x）有最小值-4 解得b=-4 又知道f（x）与x轴交于（-1，0）和（3，0） 将两点坐标代入f（x）=k（x-1）^2-4得 k=1 即f（x）=x^2-2x-3 请采纳回答

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