奥数题:25个点不过黑点连线

答案:3 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-04-02 00:54

提问者网友：一抹荒凉废墟
2021-04-01 01:02

奥数题:25个点不过黑点连线

最佳答案

五星知识达人网友：山君与见山
2021-04-01 01:47

证明：无论怎么连线一定是A-B-A-B-A.......B-A，或者B-A-B-A......B-A-B，
以A 开始以A结束A也只比B多一个，现在有13个A11个B，不可能有解的。

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1楼网友：思契十里
2021-04-01 03:02

这个题目是没的解的，给点阵每个点加上坐标
（0，0） ( 0，1 ) （0，2）（0，3）（0，4）
（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）
（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，0）（3，1）（3，2）（3，3）（3 ,4）
（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）
定义点（x，y）,x+y为奇数时为奇点，x+y为偶数时为偶点，按以上定义则对于任意总数为偶数的点阵，奇数点和偶点的数量相同；对于任意总数为奇数的点阵则偶点比奇点多一个（因为任意两行或两列中奇点和偶点总数相同，奇数点阵会多出一行/列），所以25个点里有13个偶点、12个奇点，偶点比奇点多1个。观察不难发现任意一个奇点周围四个全是偶点，任意一个偶点周围四个全是奇点，因为不能连斜线，所以连起来的一条线上必然是奇偶相间，即奇点-偶点-奇点。。。。这样的规律，这样一条线上奇点和偶点的数量要么相同要么相差1。
再看你的题目，去掉的第二点为奇点，这样偶点就比奇点多两个，所以不管你怎么连总会多出一个偶点。
总结一下，如果点总数为奇数，去掉一个奇数点后不管怎样都连不出来。

2楼网友：骨子里都是戏
2021-04-01 02:16

追答所以，不可能做到的

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