如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=

如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=

证明：如图,在AB上截取AE=AD、连接CE,做CF⊥AB,垂足为F∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠EAC在△DAC和△EAC中AE=AD∠DAC=∠EACAC=AC∴△DAC≌△EAC（SAS）∴∠D=∠AEC、AE=AD又∵∠CEB+∠AEC=180°∠B+∠D=180°∴∠B=∠CEB∴△CEB为等腰三角形又∵CF⊥EB∴EF=EB【等腰三角形三线合一性质】在Rt△CAF中∠CAF=30°【平分线性质】∴AF=(√3/2 )AC即：2AF=√3ACAF+AF=√3AC（AE+EF）+（AB-BF）=√3ACAE+AB=√3AC【这里AE=AD】∴AB+AD=√3AC 如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC速度!(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:图没传上来，告诉我AD和AB哪一条比较长，因为我要画垂线，交点一个要在延长线上。∠B和∠D哪个是锐角？供参考答案2:∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠EAC在△DAC和△EAC中AE=AD∠DAC=∠EACAC=AC∴△DAC≌△EAC（SAS）∴∠D=∠AEC、AE=AD又∵∠CEB+∠AEC=180°∠B+∠D=180°∴∠B=∠CEB∴△CEB为等腰三角形又∵CF⊥EB∴EF=EB在Rt△CAF中∠CAF=30°∴AF=(√3/2 )AC即：2AF=√3AC

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