数学函数题，，help

尤其是第二问

当a=1／2时，(x)=(x?＋2x＋1／2)／x , x∈[1,+∞).

∴f（x）= x＋2＋（1／2）／x

对于勾函数易知，g（x）= x＋（1／2）／x 的单调性为：

g（x）在（0，√2／2】上为减函数；g（x）在【√2／2，﹢∞）上为增函数。

∴f（x）在[1，+∞)上为增函数。

∴f（x）min = f（1） = 7／2

2、解：∵对任意x∈[1，+∞)时，f(x)＞0恒成立。

即：对任意x∈[1，+∞)时，(x?＋2x＋a)／x ＞0恒成立

即：对任意x∈[1，+∞)时，x?＋2x＋a＞0恒成立 记：g（x）= x?＋2x＋a

∴对任意x∈[1，+∞)时，g（x）＞0恒成立。

即：当x∈[1，+∞)时，g（x）min ＞0恒成立。

又当x∈[1，+∞)时，g（x）= x?＋2x＋a =（x+1）?＋（a－1）≥（1＋1）?＋（a－1）= a＋3

∴g（x）min = a＋3 ∴g（x）min = a＋3＞0 ∴a＞﹣3

∴a的取值范围为（﹣3，﹢∞）

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