已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y)

(1)证明f(x)在定义上是增函数
2）如果f（2）=1/2求满足不等式f（1/x-2）＞1的x取值范围

答：
f(x)定义在x>0；x>1时，f(x)>0；f(xy)=f(x)+f(y)
1）设x=y=1：
f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0
设x>y>0，x/y>1，f(x/y)>0
所以：
f(x)-f(y)=f(y*x/y)-f(y)
=f(y)+f(x/y)-f(y)
=f(x/y)>0
所以：f(x)>f(y)
所以：f(x)在定义域内是增函数
2）f(2)=1/2
f(1/x-2)>1=f(2)+f(2)=f(4)
1/x-2>4
1/x>6
0<x<1/6

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