已知f（x）+2f（-x）=3x 求f（x）
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解决时间 2021-02-05 21:07
- 提问者网友：未信
- 2021-02-04 21:36
为甚么取x=-x啊，纠结了很久
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-02-04 23:00
俊狼猎英团队为您解答
变量替换，期望得到关于f(x)与f(-x)的方程组。
已知：f（x）+2f（-x）=3x ……①
用-X替换X得：f(-X)+2f(x)=-3X……②
②×2-①得：3f（x）=-9x-3X，
f（x）=-4X。
变量替换，期望得到关于f(x)与f(-x)的方程组。
已知：f（x）+2f（-x）=3x ……①
用-X替换X得：f(-X)+2f(x)=-3X……②
②×2-①得：3f（x）=-9x-3X，
f（x）=-4X。
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-02-05 02:28
2f(x)+f(1/x)=3x (1) 所以2f(1/x)+f(x)=3/x (2) (1)(2)连立 2[3x-2f(x)]+f(x)=3/x -3f(x)=3/x-6x f(x)=2x-1/x
- 2楼网友：山有枢
- 2021-02-05 01:21
这就相当于二元一次方程组 把f(x)看作X f(-x)看作Y 然后给上式付个值 就形成另一个方程 满足二元一次方程组两个式子两个变量就可以求出来了
- 3楼网友：人類模型
- 2021-02-05 00:10
因为-（-x）=x，而题目中出现了f(x)与f(-x), 另外一种情形f(x)与f(1/x),则就要取X=1/x了。此等变换必须熟练运用，两个方程两个未知数，很好解的
- 4楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-04 23:45
f（x）+2f（-x）=3x ①
令x=-x
f（-x）+2f（x）=-3x ②
①-② x2
得f（x）-4f（x）=9x
-3f（x）=9x
f（x)=-3x
有什么不懂，可以继续问‘
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