高数 同根指数函数求x
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-17 22:42
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-03-17 11:09
高数 同根指数函数求x
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-03-17 12:47
x=ln(√5/2+1/2)/ln(3/2)
解析：
6^x+4^x=9^x
(2●3)^x+(2²)^x=(3²)^x
2^x●3^x+(2^x)²=(3^x)²
令A=2^x，B=3^x，A>0，B>0
则，
AB+A²=B²
A²+AB-B²=0
A²+AB+(1/4)B²=(5/4)B²
(A+B/2)²=(5/4)B²
A=-B/2±(√5/2)B
A/B=-1/2±√5/2
(负值舍去)
(2/3)^x=(-1/2+√5/2)
x=ln(√5/2-1/2)/ln(2/3)
x=ln(√5/2+1/2)/ln(3/2)
解析：
6^x+4^x=9^x
(2●3)^x+(2²)^x=(3²)^x
2^x●3^x+(2^x)²=(3^x)²
令A=2^x，B=3^x，A>0，B>0
则，
AB+A²=B²
A²+AB-B²=0
A²+AB+(1/4)B²=(5/4)B²
(A+B/2)²=(5/4)B²
A=-B/2±(√5/2)B
A/B=-1/2±√5/2
(负值舍去)
(2/3)^x=(-1/2+√5/2)
x=ln(√5/2-1/2)/ln(2/3)
x=ln(√5/2+1/2)/ln(3/2)
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