若三角形三边中线长为3,4,5,则面积为

若三角形三边中线长为3,4,5,则面积为

设三角形ABC,三条中线：AD、BE、CF交于O,且长分别为3、4、5.延长OD到G,使OD＝DG.∵O为重心 ∴AO＝2/3AD,OD＝1/3AD；BO＝2/3BE,OE＝1/3BE；CO＝2/3CF,OF＝1/3CF（课本有证法） ∴ OG＝2×OD＝2×（1/3）AD＝6/3 BO＝2/3BE＝8/3 ∵AF＝FB AO＝OG＝2/3AD ∴BG＝2×OF＝2×（1/3）CF＝10/3 ∴⊿BOG三边长符合勾股定理,为直角三角形.面积S＝1/2OG×BO＝8/3 ∵OD＝OG ∴S⊿BOD＝1/2*S⊿BOG＝4/3 ∴S⊿ABC＝6×S⊿BOD＝8======以下答案可供参考======供参考答案1:三角形的三边长伟3、4、5构成了直角三角形，面积为6.供参考答案2:根据中线长的公式就可以算出来了.供参考答案3:晕，沟股定律3.4.5是直角三角形阿供参考答案4:很简单，告诉你一个结论，需要余弦定理证明三角形ABC,已知边长分别是a,b,c，其中线长分别对应a,b,c为d,e,f则 a²+b²=2(f²+c²/4),其它对应同理下面用上述结论求解a,b,c如上面所设，中线对应，3,4,5则，a²+b²=2(25+c²/4) b²+c²=2(9+a²/4) c²+a²=2(16+b²/4)下面就是解这个方程组了容易解得 a=8√3/3 b=2√3 c=5√6/3下面直接求面积不好做，建议使用海伦公式即三角形ABC的面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=(1/2)(a+b+c)代入a,b,c求得三角形的面积为√1679/6

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