若a>0，且a≠1，函数f(x)=a[lg(x-2x+3)]有最大值，则不等式log(x-5x

解：函数f(x) = a_{lg(x^2 – 2x + 3)} ，因为x₂ – 2x + 3 = (x – 1)₂ + 2 ≥ 2，所以lg(x₂ – 2x + 3) ≥ lg2（最小值是lg2），所以函数g(x) = a_x 是单调递减函数，才能使得函数f(x) = a_{lg(x^2 – 2x + 3)} 的最大值是a_lg2 ；

所求不等式log^a(x₂ – 5x + 7) > 0，对于一切实数x，真数恒大于0 ；

log^a(x₂ – 5x + 7) > 0 = log^a1 => x₂ – 5x + 7 < 1 => x₂ – 5x + 6 < 0 => (x – 2)(x – 3) < 0 => 2 < x < 3，即原不等式的解集为(2，3) 。