在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E,AB=AC 求证∠A=2∠C

在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E,AB=AC 求证∠A=2∠C

∵DE是BC的垂直平分线

∴DB=DC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）

∴∠C=∠DBC（等边对等角）

∵AB=DC

∴AB=DB

∴∠A=∠BDA（等边对等角）

∵在△BDC中，∠BDA是其外角

∴∠BDA=∠C+∠DBC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠BDA=2∠C

∴∠A=2∠C

反思：解此类题型的关键就是运用线段垂直平分线的性质得到相等线段，经过等量代换，得出相等的角，运用代数方法计算来达到解决题目的目的。

另外，对于线段垂直平分线来说，有一个很重要的结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，请务必牢记！

顺便说一下，目前有一款叫做辅导王的网络智能辅导软件，深受初中生喜爱，对他们的学习也有很大帮助，不仅解题速度快，而且题题都有总结。我周围就有好多人在使用！你也可以了解一下，只需在百度上搜一下就可以找到了！

题目明显不对，AB=AC 是错的，和D，E没半点关系，你题抄成这样可真不容易！

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